CALCULO DE PREDICADOS

ELEMENTOS BÁSICOS

El cálculo de predicados difiere del cálculo proposicional en que en él se habla de objetos o elementos en un dominio. Para predicar sobre elementos se introducirá variables. En otras palabras, aquí las fórmulas atómicas no son tan solo variables proposicionales, como lo eran en el cálculo de proposiciones, sino que ahora han de ser relaciones en un dominio fijo. Entremos en detalles técnicos un poco más adelante.

Un alfabeto  propio para una teoría de primer orden es la unión de los siguientes conjuntos de símbolos:

Símbolos especiales

SE= {(,)}

Conectivos lógicos

CL= { ⌐, v, Ʌ, →, ↔}

Cuantificadores

Q= {ӈ, ᴲ}. El símbolo ӈ se lee ``para todo'' y se dice ser el cuantificador universal y el símbolo ᴲ se lee ``existe'' y se dice ser el cuantificador existencial.

Variables

Var= {x₀, x1, x₂,…}

Símbolos constantes

Cte= {c₀, c1, c₂,…}

Símbolos de relaciones

Rel= {Rⁱ_j }^i>1 _j>0

.

Símbolos de funciones

Fun= {Fⁱ_j }^i>1 _j>0

.

.

Los conjuntos de constantes, de relaciones y de funciones han de ser finitos. La unión de ellos Sig=Cte U Rel U Fun  se dice ser la signatura de la teoría. Los superíndices  en los símbolos de relación o de función denotan a su respectiva aridad, es decir, al número de argumentos o de plazas que involucran.

Así, se tiene que todo alfabeto para una teoría de primer orden queda prácticamente determinado por su signatura. De hecho la unión de los otros conjuntos de símbolos, SL=SE U Q  U Var  es común a todos los alfabetos de teorías de primer orden. El alfabeto con signatura vacía, L₀= SL se dice ser el alfabeto del cálculo de predicados puro. Veamos algunos ejemplos de alfabetos.

OTRAS FUENTES: CALCULO DE PREDICADOS